Soal dan Jawaban SBMPTN Pertidaksamaan Mutlak 2

1. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |x² - 2| - 6 + 2x < 0 adalah ....

   {x| -4 < x < 3} {x| x < 3} {x| x > -4} {x| -4 < x < 2} {x| x < 2}

   
   Pembahasan :
   Jika ada suatu suku atau variabel yang mengandung tanda nilai mutlak, maka ada dua nilai yang harus kita selediki yaitu untuk yang lebih besar dari nol dan untuk yang kurang dari nol.
   
   Untuk |x² - 2| > 0
   ⇒ |x² - 2| - 6 + 2x < 0
   ⇒ x² - 2 - 6 + 2x < 0
   ⇒ x² + 2x - 8 < 0
   ⇒ (x + 4)(x - 2) < 0
   ⇒ x = -4 atau x = 2
   
   Untuk mengetahui penyelesaian pertidaksamaan kurang dari, maka kita dapat menggunakan garis bilangan dan nilai uji sebagai alat bantu. Karena nilai x patokannya adalah -4 dan 2, maka kita bisa ambil nilai uji x = -5, x = 0, dan x = 3.
   

   Nilai uji	Substitusi	Hasil
   x = -5	(-5 + 4)(-5 - 2) = 7	> 0
   x = 0	(0 + 4)(0 - 2) = -8	< 0
   x = 3	(3 + 4)(3 - 2) = 7	> 0

   
   Karena pertidaksamaan pada soal adalah kurang dari (< 0), maka nilai uji yang memenuhi adalah yang hasilnya negatif atau kurang dari nol. Dengan demikian himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan tersebut terletak antara -4 dan 2.
   ⇒ HP = {x| -4 < x < 2}
   
   Untuk |x² - 2| < 0
   ⇒ |x² - 2| - 6 + 2x < 0
   ⇒ -(x² - 2) - 6 + 2x < 0
   ⇒ -x² + 2 - 6 + 2x < 0
   ⇒ -x² + 2x - 4 < 0
   Karena a pada persamaan kuadrat -x² + 2x - 4 = 0 bernilai kurang dari nol, maka pertidaksamaan tersebut merupakan definit negatif dan akarnya imajiner karena diskriminannya negatif.
   

   ⇒ x1,2 =	-b ± √b2 - 4ac
   	2a

   ⇒ x1,2 =	-2 ± √(2)2 - 4(-1)(-4)
   	2(-1)

   ⇒ x1,2 =	-2 ± √-12
   	-2

   (Akar imajiner)
   
   Dengan demikian, himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan |x² - 2| - 6 + 2x < 0 adalah :
   ⇒ {x| -4 < x < 2}
   

   Jawaban : D

2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |x² + 5x| ≤ 6 adalah ....

   {x| -6 ≤ x ≤ 1} {x| -3 ≤ x ≤ -2} {x| -6 ≤ x ≤ -3 atau -2 ≤ x ≤ 1} {x| -6 ≤ x ≤ -5 atau 0 ≤ x ≤ 1} {x| -5 ≤ x ≤ -3 atau -2 ≤ x ≤ 0}

   
   Pembahasan :
   Sama dengan soal nomor 1 kita tinjau masing-masing nilai yang lebih besar dari nol dan kurang dari nol untuk kemudian dilihat penyelesaian gabungannya, sebagai berikut :
   
   Untuk |x² + 5x| > 0
   ⇒ |x² + 5x| ≤ 6
   ⇒ x² + 5x ≤ 6
   ⇒ x² + 5x - 6 ≤ 0
   ⇒ (x + 6)(x - 1) ≤ 0
   ⇒ x = -6 atau x = 1
   
   Untuk mengetahui penyelesaian pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤), maka kita dapat menggunakan garis bilangan dan nilai uji sebagai alat bantu. Karena nilai x patokannya adalah -6 dan 1, maka kita bisa ambil nilai uji x = -7, x = 0, dan x = 2.
   

   Nilai uji	Substitusi	Hasil
   x = -7	(-7 + 6)(-7 - 1) = 8	> 0
   x = 0	(0 + 6)(0 - 1) = -6	< 0
   x = 2	(2 + 6)(2 - 1) = 8	> 0

   
   Karena pertidaksamaan pada soal adalah kurang dari sama dengan (≤), maka nilai uji yang memenuhi adalah yang hasilnya negatif atau kurang dari nol. Dengan demikian himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan tersebut terletak antara -6 dan 1.
   ⇒ HP = {x| -6 ≤ x ≤ 1}
   
   Untuk |x² + 5x| < 0
   ⇒ |x² + 5x| ≤ 6
   ⇒ -(x² + 5x) ≤ 6
   ⇒ -x² - 5x ≤ 6
   ⇒ x² + 5x ≥ -6
   ⇒ x² + 5x + 6 ≥ 0
   ⇒ (x + 3)(x + 2) ≥ 0
   ⇒ x = -3 atau x = -2
   
   Untuk mengetahui penyelesaian pertidaksamaan lebih dari sama dengan (≥), maka kita dapat menggunakan garis bilangan dan nilai uji sebagai alat bantu. Karena nilai x patokannya adalah -3 dan -2, maka kita bisa ambil nilai uji x = -4, x = -2,5 dan x = -1.
   

   Nilai uji	Substitusi	Hasil
   x = -4	(-4 + 3)(-4 + 2) = 2	> 0
   x = -2,5	(-2,5 + 3)(-2,5 + 2) = -0,25	< 0
   x = -1	(-1 + 3)(-1 + 2) = 2	> 0

   
   Karena pertidaksamaan pada soal adalah lebih dari sama dengan (≥), maka nilai uji yang memenuhi adalah yang hasilnya positif atau lebih dari nol. Dengan demikian himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan tersebut adalah :
   ⇒ HP = {x| x ≤ -3 atau x ≥ -2}
   
   Himpunan penyelesaian gabungannya adalah :
   ⇒ HP = {x| -6 ≤ x ≤ -3 atau -2 ≤ x ≤ 1}
   

   Jawaban : C

   
   

Share on: Facebook Twitter Google+ Linkedin Technorati Digg LintasMe

Related Articles :