Kumpulan Rumus Eksponen

Eksponen merupakan salah satu topik matematika dasar yang fundamental karena konsep-konsep dalam eksponen sering dijumpai pada topik lainnya seperti persamaan kuadrat, logaritma, suku banyak, dan sebagainya. Eksponen atau bilangan berpangkat merupakan suatu bilangan dengan pangkat tertentu berupa pangkat positif, pangkat negatif, pangkat bulat dan pangkat pecahan. Konsep eksponen harus kita kuasai karena sangat banyak perhitungan-perhitungan dalam matematika yang melibatkan konsep eksponen misalnya mengubah bilangan berpangkat negatif ke dalam bentuk pangkat positif, mengubah bentuk akar menjadi pangkat, menyederhanakan bentuk bilangan, dan sebagainya.

Sifat dan Rumus Dasar Eksponen

Eksponen adalah bilangan berpangkat. Jika n adalah bilangan bulat positif maka bentuk umum eksponensial dapat dinyatakan sebagai berikut :

aⁿ = a x a x a x a ...... x a

Dengan :
a = bilangan pokok
n = bilangan pangkat

Arti notasi pangkat pada bentuk umum di atas (dibaca : a pangkat n) yaitu suatu bilangan pokok dikali dengan bilangan itu sendiri sebanyak n kali.

a^m x aⁿ = a^{m + n}

a^m	= a^{m - n}
aⁿ

(a^m)ⁿ = a^mn

(ab)^m = a^m.b^m

a⁰ = 1, dengan a ≠ 0

0ⁿ = 1, dengan n > 0

a^-n =	1
	aⁿ

a^m/n = ^m√aⁿ = (^m√a)ⁿ

^m√ⁿ√a = ^mn√a = a^1/mn

a^-1	=	b
b^-1	=	a

Rumus di atas berlaku untuk setiap a, b bilangan real dan n, m bilangan bulat.
Read more : Cara Merasionalkan Penyebut.

Persamaan Eksponen

a^f(x) = a^g(x), maka f(x) = g(x)
a^f(x) = b^f(x), maka f(x) = 0
a^f(x) = b^g(x), maka f(x) log a = g(x) log b
f(x)^g(x) = f(x)^h(x), maka :
1. f(x) = 1
2. f(x) = -1, syarat : g(x) dan h(x) keduanya genap/ganjil.
3. f(x) = 0, syarat : g(x) > 0 dan h(x) > 0.
4. g(x) = h(x)
g(x)^f(x) = h(x)^f(x), maka :
1. g(x) = h(x)
2. f(x) = 0, syarat : g(x) ≠ 0 dan h(x) ≠ 0.
f(x)^g(x) = 1, maka :
1. f(x) = 1
2. g(x) = 0, syarat : f(x) ≠ 0
3. f(x) = -1, syarat g(x) genap.

Read more : Pembahasan Sifat dan Rumus Persamaan Eksponen.

Pertidaksamaan Eksponen

Jika a^f(x) > a^g(x) , maka berlaku aturan berikut :

Jika 0 < a < 1 → f(x) < g(x)
Jika a > 1 → f(x) > g(x)

Share on: Facebook Twitter Google+ Linkedin Technorati Digg LintasMe

Pembahasan Soal SBMPTN Pertidaksamaan Logaritma 1Himpunan penyeleasaian pertidaksamaan 2 log (x - 2) ≤ log (2x - 1) adalah ....{x| -1 ≤ x ≤ 5}{x| 2 < x ≤ 5}{x| -2 < x ≤ 3 atau x ...
MODEL SOAL SBMPTN TEORI PELUANG, PERMUTASI, & KOMBINASIDari 10 orang siswa yang terdiri dari 7 orang putra dan 3 orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 5 orang. Jika jumlah maksim ...
Pembahasan Soal SBMPTN Fungsi Komposisi dan Invers 1Diketahui fungsi berikut :f(x) = 1 - x xuntuk setiap bilangan real x ≠ 0. Jika g : R → R adalah suatu fungsi sehingga (g o f)(x) = g(f ...
Pembahasan Ujian Nasional Matematika 2008 No 11-15Persamaan garis singgung melalui titik A(-2, -1) pada lingkaran x2 + y2 + 12x - 6y + 13 = 0 adalah ...-2x - y - 5 = 0x - y + 1 = ...
MODEL SOAL SBMPTN PENJUMLAHAN & PERKALIAN VEKTORDiketahui sebuah kubus ABCD.EFGH. Misalkan vektor AB = i = (1, 0, 0), AD = j = (0, 1, 0) dan AE = k = (0, 0, 1). Jika tititk P adalah ...