Kumpulan Rumus Eksponen

Eksponen merupakan salah satu topik matematika dasar yang fundamental karena konsep-konsep dalam eksponen sering dijumpai pada topik lainnya seperti persamaan kuadrat, logaritma, suku banyak, dan sebagainya. Eksponen atau bilangan berpangkat merupakan suatu bilangan dengan pangkat tertentu berupa pangkat positif, pangkat negatif, pangkat bulat dan pangkat pecahan. Konsep eksponen harus kita kuasai karena sangat banyak perhitungan-perhitungan dalam matematika yang melibatkan konsep eksponen misalnya mengubah bilangan berpangkat negatif ke dalam bentuk pangkat positif, mengubah bentuk akar menjadi pangkat, menyederhanakan bentuk bilangan, dan sebagainya.

Sifat dan Rumus Dasar Eksponen

Eksponen adalah bilangan berpangkat. Jika n adalah bilangan bulat positif maka bentuk umum eksponensial dapat dinyatakan sebagai berikut :

aⁿ = a x a x a x a ...... x a

Dengan :
a = bilangan pokok
n = bilangan pangkat

Arti notasi pangkat pada bentuk umum di atas (dibaca : a pangkat n) yaitu suatu bilangan pokok dikali dengan bilangan itu sendiri sebanyak n kali.

a^m x aⁿ = a^{m + n}

a^m	= a^{m - n}
aⁿ

(a^m)ⁿ = a^mn

(ab)^m = a^m.b^m

a⁰ = 1, dengan a ≠ 0

0ⁿ = 1, dengan n > 0

a^-n =	1
	aⁿ

a^m/n = ^m√aⁿ = (^m√a)ⁿ

^m√ⁿ√a = ^mn√a = a^1/mn

a^-1	=	b
b^-1	=	a

Rumus di atas berlaku untuk setiap a, b bilangan real dan n, m bilangan bulat.
Read more : Cara Merasionalkan Penyebut.

Persamaan Eksponen

a^f(x) = a^g(x), maka f(x) = g(x)
a^f(x) = b^f(x), maka f(x) = 0
a^f(x) = b^g(x), maka f(x) log a = g(x) log b
f(x)^g(x) = f(x)^h(x), maka :
1. f(x) = 1
2. f(x) = -1, syarat : g(x) dan h(x) keduanya genap/ganjil.
3. f(x) = 0, syarat : g(x) > 0 dan h(x) > 0.
4. g(x) = h(x)
g(x)^f(x) = h(x)^f(x), maka :
1. g(x) = h(x)
2. f(x) = 0, syarat : g(x) ≠ 0 dan h(x) ≠ 0.
f(x)^g(x) = 1, maka :
1. f(x) = 1
2. g(x) = 0, syarat : f(x) ≠ 0
3. f(x) = -1, syarat g(x) genap.