Pembahasan Ujian Nasional Matematika 2008 No 16-20

16. Diketahui matriks :

    A =	-	a     4	-
    		-1   c

    B =	-	2     b	-
    		d   -3

    C =	-	1   -3	-
    		3    4

    D =	-	0    1	-
    		1    0

    
    
    Jika keempat matriks tersebut memenuhi persamaan matriks A + B = C . D, maka nilai a + b + c + d sama dengan ....
    

    A. -7	D. 3
    B. -5	E. 7
    C. 1

    
    Pembahasan :
    Berdasarkan operasi penjumlahan dua matriks, maka hasil dari A + B adalah :
    

    ⇒ A =	-	a     4	-
    		-1   c

    ⇒ B =	-	2     b	-
    		d   -3

    ⇒ A + B =	-	a + 2       4 + b	-
    		-1 + d    c + (-3)

    ⇒ A + B =	-	a + 2     4 + b	-
    		d - 1     c - 3

    
    Berdasarkan operasi perkalian dua matriks, maka hasil C . D adalah :
    

    ⇒ C.D =	-	1   -3	-	.	-	0    1	-
    		3    4				1    0

    ⇒ C.D =	-	1(0) + (-3)(1)     1(1) + (-3)(0)	-
    		3(0) + 4(1)             3(1) + 4(0)

    ⇒ C.D =	-	-3     1	-
    		4      3

    
    Dengan demikian kita peroleh :
    ⇒ A + B = C.D
    

    ⇒	-	a + 2     4 + b	-	=	-	-3    1	-
    		d - 1     c - 3				4     3

    
    Berdasarkan konsep kesamaan matriks, maka kita peroleh :
    Nilai a :
    ⇒ a + 2 = -3
    ⇒ a = -5
    
    Nilai b :
    ⇒ 4 + b = 1
    ⇒ b = -3
    
    Nilai c :
    ⇒ c - 3 = 3
    ⇒ c = 6
    
    Nilai d :
    ⇒ d - 1 = 4
    ⇒ d = 5
    
    Dengan demikian, hasil jumlah keempatnya adalah :
    ⇒ a + b + c + d = -5 + (-3) + 6 + 5
    ⇒ a + b + c + d = 3
    

    Jawaban : D

Read more : Kumpulan Soal dan Pembahasan Persamaan Matriks.

17. Diketahui matriks :

    P =	-	2     5	-
    		1    3

    Q =	-	5     4	-
    		1    1

    
    
    Jika P^-1 adalah invers matriks P dan Q^-1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks P^-1.Q^-1 adalah ...
    

    A. 223	D. -10
    B. 1	E.-223
    C. -1

    
    Pembahasan : 
    Invers matriks P :
    

    ⇒ P-1 =	1		-	3     -5	-
    	6 - 5			-1     2

    ⇒ P-1 =	-	3     -5	-
    		-1     2

    
    Invers matriks P :
    

    ⇒ Q-1 =	1		-	1     -4	-
    	5 -4			-1     5

    ⇒ Q-1 =	-	1     -4	-
    		-1     5

    
    Hasil kali invers P dan invers Q :
    

    ⇒ P-1.Q-1 =	-	3    -5	-	.	-	1    -4	-
    		-1    2				-1     5

    ⇒ P-1.Q-1 =	-	3(1) + (-5)(-1)     3(-4) + (-5)(5)	-
    		-1(1) + 2(-1)          -1(-4) + 2(5)

    ⇒ P-1.Q-1 =	-	8     -37	-
    		-3      14

    
    Dengan demikian kita peroleh :
    ⇒ |P^-1.Q^-1| = 8(14) - (-3)(-37)
    ⇒ |P^-1.Q^-1| = 112 - 111
    ⇒ |P^-1.Q^-1| = 1
    

    Jawaban : B

Read more : Kumpulan Soal dan Pembahasan Determinan Matriks.

18. Diketahui vektor a = 2ti - j + 3k, b = -ti + 2j - 5k, dan c = 3ti + tj + k. Jika vektor (a + b) tegak lurus c, maka nilai 2t sama dengan ....

    A. -2 atau 4/3	D. 3 atau 2
    B. 2 atau 4/3	E. -3 atau 2
    C. 2 atau -4/3

    
    Pembahasan :
    ⇒ a + b = (2ti - j + 3k) + (-ti + 2j - 5k)
    ⇒ a + b = 2ti - ti - j + 2j + 3k - 5k
    ⇒ a + b = ti + j - 2k
    
    Karena vektor (a + b) tegak lurus c, maka berlaku :
    ⇒ (a + b).c = 0
    ⇒ (ti + j - 2k).(3ti + tj + k) = 0
    ⇒ ti(3ti) + j(tj) -2k(k) = 0
    ⇒ 3t2 + t - 2 = 0
    ⇒ (3t - 2)(t + 1) = 0
    ⇒ t = 2/3 atau t = -1
    ⇒ 2t = 4/3 atau 2t = -2
    

    Jawaban : A
    
    
19. Diketahui vektor a = (-2 3 4) dan b = (x 0 3). Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 4/5, maka salah satu nilai x adalah ...

    A. 6	D. -4
    B. 4	E. -6
    C. 2

    
    Pembahasan :
    Panjang proyeksi vektor a pada b :
    

    ⇒	a.b	=	4
    	|b|		5

    ⇒ 5 a.b = 4|b|
    ⇒ 5(-2.x + 3.0 + 4.3) = 4(√x² + 9)
    ⇒ 5(-2x + 12) = 4(√x² + 9)
    ⇒ -10x + 60 = 4(√x² + 9)
    ⇒ (-10x + 60)² = {4(√x² + 9)}²
    ⇒ 100x² - 1200x + 3600 = 16(x² + 9)
    ⇒ 100x² - 1200x + 3600 = 16x² + 144
    ⇒ 84x² - 1200x + 3456 = 0
    ⇒ 7x² - 100x + 288 = 0
    ⇒ (7x - 72)(x - 4) = 0
    ⇒ x = 72/7 atau x = 4
    

    Jawaban : B

Read more : Contoh Soal Perkalian Titik (Dot Product) Vektor.

20. Persamaan bayangan parabola y = x² + 4 karena rotasi dengan pusat O(0,0) sejauh 180^o adalah ...
    1. x = y² + 4
    2. x = -y² + 4
    3. x = -y² - 4
    4. y = -x² - 4
    5. y = x² + 4

    
    Pembahasan :

    ⇒	-	x'	-	=	-	-1    0	-	.	-	x	-
    		y'				0    -1				y

    ⇒	-	x'	-	=	-	-x	-
    		y'				-y

    ⇒ x' = -x dan y' = -y
    ⇒ x = -x' dan y = -y'
    
    Dengan demikian, persamaan bayangannya adalah :
    ⇒ y = x² + 4
    ⇒ -y' = (-x')² + 4
    ⇒ -y' = x'² + 4
    ⇒ y' = -x'² - 4
    ⇒ y = -x² - 4
    

    Jawaban : D

Read more : Kumpulan Soal SBMPTN Transformasi, Refleksi dan Rotasi.

Share on: Facebook Twitter Google+ Linkedin Technorati Digg LintasMe

Related Articles :